解放軍文職招聘考試希臘數(shù)學(xué)-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育

發(fā)布時間:2017-11-2219:08:31希臘數(shù)學(xué)著名數(shù)學(xué)史家克萊因(M.Kline)在其名著《古今數(shù)學(xué)思想》中指出,希臘人在文明史上首屈一指,在數(shù)學(xué)史上至高無上.他們雖然也取用了周圍其他文明世界的一些東西,但希臘人創(chuàng)造了他們自己的文明和文化,這是一切文明中最宏偉的,是對現(xiàn)代西方文化的發(fā)展影響最大的.第一節(jié)古希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生的背景及研究依據(jù)正當(dāng)數(shù)學(xué)面臨著積累起來的大量資料,有待于整理、創(chuàng)新,使之條理化、系統(tǒng)化時,首先把這些零散的數(shù)學(xué)知識經(jīng)過歸納、提煉、開拓、發(fā)展并著書立說的民族是希臘人.他們開始嘗試對命題的證明,對今日數(shù)學(xué)的奠基起到了十分重要的作用.正如M.克萊因所說:數(shù)學(xué)作為一門有組織的、獨立的和理性的學(xué)科來說,在公元前600到300年之間的古典希臘學(xué)者登場之前是不存在的.(《古今數(shù)學(xué)思想》)一、古希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的背景數(shù)學(xué)在希臘的發(fā)展,有其社會原因.古代希臘人定居在小亞細(xì)亞,即歐洲大陸上如今希臘所在地區(qū)以及意大利南部,西西里(Sicily),克里特(Crete),羅德斯(Rhodes),第羅斯(De-los)和北非等地區(qū).當(dāng)時,希臘為奴隸社會,早期進行了一系列變革,使之變得比較完善,比較先進.馬克思把她比喻為發(fā)育正常的小孩.恩格斯也指出,這種奴隸制使農(nóng)業(yè)和工業(yè)之間的更大規(guī)模的分工成為可能,從而為古代文化的繁榮,即為希臘文化創(chuàng)造了條件.沒有奴隸制,就沒有希臘國家,就沒有希臘的藝術(shù)和科學(xué),.因此,社會的變革,對希臘文化的發(fā)展,起到了非常重要的作用.希臘人大約在公元前775年左右實施了文字改革,把他們用過的各種象形文字書寫系統(tǒng)改換成腓尼基人的拼音字母.采用了拼音字母之后,希臘人變得更加通文達理,更有能力和條件來記載他們的歷史和思想,也更有利于進行數(shù)學(xué)邏輯運算和推演了.希臘是埃及、巴比倫的鄰國.地理位置為希臘人游訪埃及、巴比倫,并與之貿(mào)易往來創(chuàng)造了方便條件.通過這些往來活動,使希臘人有機會了解、學(xué)習(xí)埃及人、巴比倫人創(chuàng)造的數(shù)學(xué).例如,被譽為希臘哲學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的誕生地小亞細(xì)亞、愛奧尼亞(Ionia)地區(qū)的米利都(Miletus)濱臨地中海,來自希臘本土、腓尼基和埃及的船舶都駛進它的港口,并有隊商大道與巴比倫相通.古代希臘形成了多個數(shù)學(xué)學(xué)派,他們的活動和研究,對數(shù)學(xué)的發(fā)展和傳播是有重要作用的.古希臘數(shù)學(xué)延續(xù)了1000年左右,這在數(shù)學(xué)發(fā)展史上也是屈指可數(shù)的幾個國家之一.二、研究古希臘數(shù)學(xué)的主要依據(jù)在歷史上,希臘曾遭受過波斯人的侵略,使希臘人受到不少磨難,文化活動中心發(fā)生轉(zhuǎn)移和改變,記載數(shù)學(xué)書籍和文獻也被破壞.現(xiàn)在研究希臘數(shù)學(xué),主要依據(jù)是拜占庭的希臘文的手抄本,這是在希臘原著寫成后500年到1500年之間錄寫成的.其原因是,希臘的原文手稿沒有保存下來(由紙草書寫成易于毀壞,加之希臘的大圖書館毀于兵燹).希臘數(shù)學(xué)的抄錄本,可能做了若干修改.例如,我們雖無希臘人海倫(Heron)的手稿,但我們知道他對歐幾里得《幾何原本》做了若干改動.他給出了不同的證明,添補了一些定理的新例子和逆定理.就是希恩自己也提到,他改動了《幾何原本》的若干部分.另外,研究希臘數(shù)學(xué)還要依靠兩批評述本,其一是帕波斯(Pappus,公元3世紀(jì))撰寫的《數(shù)學(xué)匯編》(Sgnagoge或MathematicalCollection);其二是普羅克洛斯(Proclus,410---485)撰寫的.《評述》(Commentary).這是研究希臘數(shù)學(xué)史的兩部重要史料.要從如上資料中,把希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史整理出來,是一項浩繁而復(fù)雜的工作,由于學(xué)者們的艱苦努力,已經(jīng)基本弄清希臘數(shù)學(xué)的基本史實.但是,有些結(jié)論也有爭議,可望在深入研究和探索中,進一步澄清史實.

解放軍文職招聘考試笛卡兒的數(shù)學(xué)思想-解放軍文職人員招聘-軍隊文職考試-紅師教育

發(fā)布時間:2017-11-2219:33:23笛卡兒的數(shù)學(xué)思想笛卡兒是以哲學(xué)家的身分來研究數(shù)學(xué)的.他認(rèn)為自己在教會學(xué)校里沒學(xué)到多少可靠的知識,所以從青年起就認(rèn)真思考這樣的問題:人類應(yīng)該怎樣取得知識?他勇敢地批評了當(dāng)時流行的經(jīng)院哲學(xué),提倡理性哲學(xué).他說圣經(jīng)不是科學(xué)知識的來源,并且說人們應(yīng)該只承認(rèn)他所能了解的東西.盡管笛卡兒從未否認(rèn)過上帝存在,他的這些話還是惹惱了教會,以至在他的葬禮上不準(zhǔn)為他致悼詞.笛卡兒認(rèn)為邏輯不能提供基本的真理,他說:談到邏輯,它的三段論和其他觀念的大部分,與其說是用來探索未知的東西,不如說是用來交流已知的東西.那么,什么地方提供真理呢?這就是客觀世界,而數(shù)學(xué)正是客觀存在的事物,所以數(shù)學(xué)里必然包含許多有待發(fā)現(xiàn)的真理.他認(rèn)識到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法是無懈可擊的,不能為任何權(quán)威所左右,他說數(shù)學(xué)是一個知識工具,比任何其他由于人的作用而得來的知識工具更為有力,因而是所有其他知識工具的源泉.笛卡兒從他的數(shù)學(xué)研究中得出一些獲得正確知識的原則:不要承認(rèn)任何事物是真的,除非對它的認(rèn)識清楚到毫無疑問的程度;要把困難分成一些小的難點;要由簡到繁,依次進行;最后,要列舉并審查推理步驟,要做得徹底,使無遺漏.對于數(shù)學(xué)本身,他相信他有清楚的概念,這些數(shù)學(xué)概念都是客觀存在的,并不依賴于人是否想著它們.笛卡兒強調(diào)要把科學(xué)成果付之應(yīng)用,要為人類的幸福而掌握自然規(guī)律.笛卡兒數(shù)學(xué)研究的目標(biāo)是建立一種把形和數(shù)結(jié)合起來的科學(xué),吸取代數(shù)與幾何的優(yōu)點,而拋棄它們的缺點.他對邏輯學(xué)、歐氏幾何及代數(shù)都很熟悉,尤其強調(diào)代數(shù)的價值.他批評希臘人的幾何過多地依賴于圖形,主張把代數(shù)用到幾何中去.他認(rèn)為代數(shù)在提供廣泛的方法論方面,高出希臘人的幾何方法.他強調(diào)代數(shù)的一般性和程序性,認(rèn)為代數(shù)的這些特點可以減小解題的工作量.他證明了幾何問題可以歸結(jié)為代數(shù)問題,因此在求解時可以運用代數(shù)的全部方法.由于代數(shù)語言比幾何語言更有啟發(fā)性,所以在問題改變形式以后,只要進行一些代數(shù)變換,就可以發(fā)現(xiàn)許多新的性質(zhì).顯然,在笛卡兒的數(shù)學(xué)研究中,代數(shù)是居于主導(dǎo)地位的.這種數(shù)學(xué)思想具有重要意義,因為它終于使代數(shù)擺脫了幾何思維的束縛,而在文藝復(fù)興之前,這種束縛是長期存在的.例如,x,x2,x3通常被看作長度、面積和體積,方程次數(shù)不能高于三次,因為高于三次的方程就難于找到幾何解釋了.卡爾達諾(G.Cardano)、費拉里(L.Ferrari)等對高次方程的研究,使代數(shù)有了獨立于幾何的傾向,而笛卡兒的工作則使代數(shù)完全擺脫了幾何的束縛,又反過來用代數(shù)方法研究幾何問題.他在研究中引入了變量思想,認(rèn)為曲線是這樣生成的:在坐標(biāo)系內(nèi),隨著一個坐標(biāo)的變化,另一個坐標(biāo)也相應(yīng)變化,每對坐標(biāo)決定一個點,這無窮多個點便組成曲線.他用方程表示曲線,把曲線上的每一個點看作方程的一組解,從而把代數(shù)與幾何在變量觀念下統(tǒng)一起來,這是他創(chuàng)立解析幾何的基礎(chǔ),我們從他的著作中可以看得很清楚.