一、題型特征：相同的元素分給不同的對(duì)象， 每個(gè)對(duì)象至少得一個(gè) 每個(gè)對(duì)象至少得多個(gè) 任意分 ，共有多少種分法? 模型：把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分得1個(gè)，且必須分完，共有Cm-1 n-1種分法。 這類問題適用模型相當(dāng)嚴(yán)格，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件。
1：相同的元素 2：分完 3：每個(gè)對(duì)象至少分1
例1：現(xiàn)有7朵小紅花，要分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分得1朵小紅花，則共有多少種分法( )
A.10 B. 15 C.20 D. 25
【答案】選B。
【解析】隔板模型顧名思義就是用隔板來分。七朵花內(nèi)部產(chǎn)生了6個(gè)間隔，在間隔處插入兩個(gè)隔板就可以分為三份。插隔板時(shí)必須滿足兩個(gè)要求，隔板不能插入同一間隔，隔板不能插到兩端。例如* * * * * * * 所以2個(gè)隔板插進(jìn)6個(gè)間隔處共有C2 6種方法。
例2：現(xiàn)有10朵小紅花，要分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分得2朵小紅花，則共有多少種分法( )
A.10 B. 15 C.20 D. 25
【答案】選B。
【解析】：不滿足每個(gè)對(duì)象至少分1，不能直接帶模型。先給每個(gè)小朋友發(fā)小朵即可符合模型條件。相當(dāng)于7朵小紅花，要分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分得1朵小紅花，所以共有C2 6種方法。
例3：現(xiàn)有7朵小紅花，要分給3個(gè)小朋友，任意分，則共有多少種分法( )
A.25 B. 30 C.36 D. 40
【答案】選C。
【解析】不滿足每個(gè)對(duì)象至少分1，不能直接帶模型。每個(gè)小朋友借1朵即可符合條件。相當(dāng)于10朵小紅花，要分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分得1朵小紅花，所以共有C2 9種方法。 對(duì)于隔板模型來說，一般有兩種變式。 一、每個(gè)對(duì)象至少分n(n 1)個(gè)，先每個(gè)對(duì)象分n-1個(gè)，使之符合隔板模型條件。
二、任意分，每個(gè)對(duì)象借一個(gè)，使之符合隔板模型條件。 今后大家在解決隔板模型時(shí)最重要的還是審清題目，根據(jù)題目所給的條件轉(zhuǎn)換為隔板模型Cm-1 n-1進(jìn)行求解即可。
