薦：紅師教育軍隊(duì)文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
在軍隊(duì)文職招聘考試數(shù)量關(guān)系的備考中，方程法使用非常頻繁，對(duì)于一元一次方程和二元一次方程組而言，大家可以輕易解出來(lái)。但是有時(shí)候列完方程，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)未知數(shù)個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)，這時(shí)列出來(lái)的方程就是不定方程，接下來(lái)紅師教育就帶大家一起學(xué)習(xí)一下如何求解不定方程。
解不定方程無(wú)非有兩種，一是代入排除，在使用過(guò)程中可結(jié)合整除性、奇偶性和尾數(shù)法來(lái)進(jìn)行求解;二是特值法。而大家的煩惱就在于誤用特值法，要想解決這一點(diǎn)，緊緊抓住未知數(shù)的范圍以及所求即可。我們通過(guò)幾個(gè)例題感受一下。
例1
小王打靶共用了10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總成績(jī)?yōu)?5環(huán)，則命中10環(huán)的子彈數(shù)是：
A.1發(fā) B.2發(fā) C.3發(fā) D.4發(fā)
【答案】B。紅師解析：設(shè)命中10環(huán)的有x發(fā)，命中8環(huán)的有y發(fā)，命中5環(huán)的有z發(fā)。根據(jù)題意列方程
此時(shí)所設(shè)的未知數(shù)代表子彈數(shù)量，為正整數(shù)，采取代入排除的方法。然而此時(shí)有三個(gè)未知數(shù)，需要消去一個(gè)，所求為x，所以消去y或z都可。消去z得5x+3y=25，觀察所列方程，5x、25都能被5整除，則3y能被5整除，因?yàn)?不能被5整除，所以y能被5整除，故y=5，此時(shí)x=2，z=3，選擇B。
例2
木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4張桌子和8張椅子需要22個(gè)小時(shí)。問(wèn)如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需多少個(gè)小時(shí)?
A.47.5 B.50 C.52.5 D.55
【答案】C。紅師解析：設(shè)木匠加工1張桌子、1張凳子、1張椅子所用時(shí)間分別為x、y、z小時(shí)，根據(jù)題意有，此時(shí)所設(shè)未知數(shù)為時(shí)間，并未要求未知數(shù)為正整數(shù)且所求為三個(gè)未知數(shù)的和，因此可用特值法，任選一個(gè)未知數(shù)特值即可。觀察所列方程，兩個(gè)方程中都含未知數(shù)x，設(shè)x=0，可解得y=2.5，z=2.75，則所求為(0+2.5+2.75)×10=52.5小時(shí)，選擇C。
例1、2都是含有三個(gè)未知數(shù)的不定方程組，用的方法卻截然不同。這其中，最大的差別就在于未知數(shù)的范圍，若為正整數(shù)則用代入排除法;若為任意數(shù)且所求為三個(gè)未知數(shù)的和則采取特值法。
所以大家就會(huì)發(fā)現(xiàn)，到底是代入排除還是特值，主要看未知數(shù)的范圍和所求。而未知數(shù)的范圍則由其本身的意義決定。好了，今天的分享就到這里，希望大家多多關(guān)注紅師教育!
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